203.1 - Géométrie dans l'espace

Publié le par Demat - des maths

I-Solides et représentations

a) Quelques solides usuels

Dans la vie courante, nous cotoyons de nombreux objets solides ayant des formes particulières ... en voici quelques uns.

Le berlingot, le sachet de thé ... le tétraèdre.

Une boîte en carton, une boîte de céréales ... le parallélépipède rectangle ou aussi le pavé droit.

La pyramide de Khéops, La pyramide du Louvre ... la pyramide (à base carrée)

La boîte de Toblerone ... le prisme droit (à base triangulaire)

Le cornet de glace, le cône de signalisation ... le cône de révolution.

Un rouleau d'essuie-tout, un bâton de colle ... le cylindre de révolution.

 

a*) Solides de Platon

Le dé à 4 faces ... le tétraèdre.

Le dé à 6 faces ... le cube ou l'hexaèdre.

Le dé à 8 faces ... l'octaèdre.

Le dé à 12 faces ... le dodécaèdre.

Le dé à 20 faces ... l'icosaèdre.

 

b) 1ere représentation : Le patron

Définition : Construire le patron d'un solide consiste à représenter dans le plan, les faces d'un solide d'un seul tenant, en vraie grandeur.

 

Remarque : Un solide possède plusieurs patrons.

Exemples - Exercices : Trouver les patrons du tétraèdre et ceux du cube
Le tétraèdre possède 2 patrons distincts
Le cube possède 11 patrons distincts 


c) 2eme représentation : la perspective cavalière

Proche de la perspective utilisée en arts plastiques, la perspective cavalière doit conserver les propriétés mathématiques essentielles : le parallélisme et les intersections.

  • Le plan vu de face, nommé plan frontal est représenté à l'échelle 1 (c'est-à-dire en vraie grandeur)
  • Dans les plans de côté, nommé plans de profil, les distances sont modifiées ; les droites perpendiculaires aux plans de face sont représentées par des obliques.

 

  • Les lignes visibles sont représentées par des traits pleins.
  • Les lignes cachées sont représentées par des traits pointillés

 

  • Des droites parallèles sont représentées par des droites parallèles.
  • Des droites sécantes sont représentées par des droites sécantes.
  • Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment dessiné.

 

Exemple-Exercice : Représenter la perspective cavalière d'un cube d'arête 8 cm.


Publié dans Enseignement

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